Matemática discreta Ejemplos

$7^{x^{2}} - 49^{6 - 2 x} = 0$

Paso 1

Mueve $- 49^{6 - 2 x}$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma en ambos lados.

$7^{x^{2}} = 49^{6 - 2 x}$

Paso 2

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$7^{x^{2}} = 7^{2 (6 - 2 x)}$

Paso 3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x^{2} = 2 (6 - 2 x)$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Simplifica $2 (6 - 2 x)$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} = 2 \cdot 6 + 2 (- 2 x)$

Paso 4.1.2

Multiplica.

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $2$ por $6$ .

$x^{2} = 12 + 2 (- 2 x)$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x^{2} = 12 - 4 x$

Paso 4.2

Suma $4 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 4 x = 12$

Paso 4.3

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 4 x - 12 = 0$

Paso 4.4

Factoriza $x^{2} + 4 x - 12$ con el método AC.

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Paso 4.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $4$ .

$- 2, 6$

Paso 4.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 2) (x + 6) = 0$

Paso 4.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 6 = 0$

Paso 4.6

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.6.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 4.6.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 4.7

Establece $x + 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.7.1

Establece $x + 6$ igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Paso 4.7.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 6$

Paso 4.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 2) (x + 6) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 6$